董荣森、章建锋：以“三动”引领教学 发展学生数学建模素养

 原文发表于《中国数学教育》2020.5

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

       欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。投稿邮箱：[e-mail]

      作者简介：董荣森（1969—），男，安徽芜湖人，教育硕士，中学正高级教师，江苏省特级教师，江苏省教学名师，江苏省“333高层次人才”培养对象，主要从事数学教育与中学数学研究.

摘要： 以“三角函数的应用”为例，以“三动”课堂的教学方式引领教学，通过关注物理背景知识的利用，从数学的视角提出问题、建立模型，有意识地发展学生用数学语言表达现实世界的意识；通过关注教材中例题的开发，从动态角度改变模型，让学生学会确定参数、计算，解决实际问题；关注贴近学生实际情境的创设，发展学生实践能力、创新意识和科学精神.

关键词：问题驱动；主体活动；立体互动；建模素养

1在物理情境中发现问题，有意识地让学生用数学语言表达现实世界
2从数学的视角提出问题、建立模型，让学生学会用数学模型解决实际问题3从动态角度改变模型，让学生学会确定参数、计算求解，解决实际问题
4在现实生活中认识数学模型的作用，发展学生实践能力、创新意识和科学精神5对发展学生数学建模素养的教学认识与思考

1.关注物理背景知识的利用，发展学生的数学建模意识

本课依据学生的认知规律和水平，关注学生在学习中可能遇到的困难，在“问题驱动，引入新课”和“主体活动，建构数学”环节设计中，选择从学生熟悉的物理学中的简谐运动（单摆、弹簧振子）作为教学情境，在教学过程中借助动画实验平台演示，进行动态表征，使抽象的问题具体化、形象化，不仅有利于学生对用三角函数模型来刻画周期性变化的认知，更有利于帮助学生对为什么用三角函数模型来刻画的理解,学会运用问题分解等数学方法解题.同时实施局部探究，让学生感受到事物内在的联系性，提升学生数学建模意识．

2.关注教材中例题的开发，发展学生的数学建模能力

本节课教学设计遵循“用教材而不是教教材”的原则．在“立体互动，运用数学”环节中，教师根据学生的认知基础，遵循学生的认知规律，对教材（苏教版必修4）中例题2进行开发，设置低起点的引例和多台阶的变式将问题细化，带领学生交流合作、局部探究，加深对建立三角函数模型的理解，发展学生的数学建模能力.

3.关注贴近学生实际情境的创设，发展学生的数学建模水平

在“立体互动，运用数学”环节中，教师因势利导通过创设更贴近学生实际摩天轮情境，探究“摩天轮中的数学问题”，在解决这一问题的过程中，让学生经历了用数学模型来刻画周期性现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性，并留给学生一定思考、交流的时间.通过追问方式引导学生发现问题、提出数学问题，在编题、解题中体会数学建模、数形结合的思想等，把学生的思维引向深入，达到本节课师生共同研究的高潮.把思维的过程让给学生，在培养学生思维的同时，也发展学生的数学建模水平.

总之，冰冻三尺，非一日之寒；破冰之功，非一春之暖，培养学生的发现问题、提出问题、解决实际问题的能力，提升学生数学建模素养绝非朝夕之功、一蹴而就，需要基层数学教育工作者经过长期的探索与努力.

✎ 参考文献  [1]中华人民共和国教育部  普通高中数学课程标准(2017年版)[M],人民教育出版社，北京，2018.1[2]史宁中,王尚志.普通高中数学课程标准(2017年版)解读[M],高等教育出版社，北京，2018.5[3]董荣森.探寻影响课堂教学的重要因素——理念与方法[J],中国数学教育,2015(11)

扫描二维码，关注公众号“文卫星数学生态课堂”

往期推荐

陈宏等：解答2019年最难导数题（浙江22题）之4条思路5种解法（待续）

王志和：祖暅原理专题复习 （上）

有为的青年教师何睦：高中数学章节起始内容的价值及其实现